MATEMÁTICA PARA TODOS
domingo, 31 de julio de 2016
viernes, 29 de julio de 2016
IMPORTANCIA DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La teoría de
conjuntos es resultado de las ideas de George Cantor, sabiendo que estas ideas
partieron de una obra titulada: “Paradojas de lo infinito” de
Bernhard Bolzano. Si bien las ideas de cantor eran afines a la relación entre
los conjuntos numéricos y su característica infinita, llegando a conclusiones
que lo llevó a ser reconocido posteriormente o mejor dicho después de la dura
oposición por parte del matemático Kronecker, la “Teoría de Conjuntos”
tiene muchos usos en diversos problemas.
Pero lo
relevante es la aplicación común y corriente que se le da a la teoría de
conjuntos. Si consideramos los problemas planteados en la escuela, donde los
problemas se refieren: ¿a cuántos les
gusta jugar fútbol o básquet? o ¿cuántos solo realizan solo una de las dos actividades?, veremos que solo se trata de
una parte de todo lo que la “Teoría de Conjuntos”, ayuda a la solución de
problemas en distintas áreas de la ciencia:
a)
En LÓGICA de PREDICADOS:
Los
silogismos son formas de razonamiento que se basan en la deducción que es un
método inferencial, es decir, de ciertas premisas se llega a una conclusión o a
una premisa de mayor categoría. Pero esos silogismos necesitan ser validados y
los diagramas de VENN ayudan a validar gráficamente éstos silogismos, vemos la
presencia de conjuntos que representan en dibujo lo más importante de los
silogismos.
Ejemplo:
Premisa 1: Todos los vegetarianos son
pacíficos.
Premisa 2: Todos los habitantes del Perú son
pacíficos.
Conclusión: Todos los vegetarianos viven en el Perú.
La
solución se la dejamos, el gráfico permite determinar si la conclusión es
verdadera o falsa, y esto gracias a los diagramas de Venn que permiten
representar con curvas cerradas a los diversos conjuntos que intervienen en los enunciados.
b) En PROBABILIDADES:
La “Teoría de Conjuntos “es importante en esta rama de las matemáticas
porque los sucesos son representados formalmente utilizando la notación de
conjuntos, es decir, denotar los elementos separados por comas y encerrados
entre signos de colección, frecuentemente las llaves {}. El espacio muestral se
representa mediante el conjunto universo y el experimento imposible de
realizarse o que no puede darse según las condiciones establecidas se
representa con el conjunto vacío.
Estos sucesos según su característica también se relacionan usando las
operaciones de unión, intersección, diferencia y/o complemento.
Ejemplo:
En el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los
eventos:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A
B:
"sale par o primo" se describe:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A
Este
es un sencillo ejemplo de la aplicación de los diagramas de Venn y de las
operaciones entre conjuntos, se puede ahondar en el tema y conocer toda la
importancia que tiene este tema en la teoría de probabilidades.
c) En la TEORÍA DE FUNCIONES:
Sabemos lo importante que son las funciones en el desarrollo de la
ciencia sobre todo al relacionar magnitudes y modelarlas usando las
matemáticas. Pero esto no sería posible sin antes conocer los conjuntos
acotados que son consecuencia de conocer inicialmente las definiciones de cotas
superiores e inferiores, finalmente llegamos a los intervalos que permiten
establecer de una forma más sencilla el dominio y el rango. Además, los
intervalos también se pueden simplificar haciendo uso de las operaciones de
unión, intersección, diferencia, complemento o diferencia simétrica,
dependiendo de las condiciones que se presenten en el problema.
Ejemplo:
Determinar
Dominio y Rango de:
Dom
f(x)= R – 8 = <- span="">∞; 8> U <8>
He tratado de
mencionar en forma muy simple y solo describiendo algunos aspectos muy básicos
en los cuales vemos la aplicación de tan importante teoría. Consideremos que al
ahondar un tanto más veríamos el alcance tan amplio que tiene y como auxilia de
una forma imprescindible tantas áreas de la ciencia y sobre todo de la matemática.
viernes, 8 de julio de 2016
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