jueves, 1 de marzo de 2018

DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS


DIVISIÓN ENTRE POLINÓMIOS



Criterio General para dividir


Para dividir polinomios, dividendo y divisor deberán de encontrarse completos y ordenados en forma decreciente, con respecto a una letra llamada ordematriz, si faltase alguna variable se reemplazaran por CEROS

MÉTODOS



MÉTODO NORMAL

Efectuar la siguiente división:


Procedimiento

Paso 1
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y obtiene el primer término del cociente

Paso 2
El primer término  del cociente se multiplica  por cada uno de los términos del divisor y el producto se pasa con signo cambiado. Se reduce y se obtiene el primer resto parcial.

Paso 3
Se baja el siguiente término del dividendo hasta el nivel del primer  resto parcial.

Paso 4
Se continua con el procedimiento 1 y 2 pero con los términos del resto parcial, hasta bajar el último término del dividendo.




MÉTODO HORNER

GRÁFICA 
  • Trazamos una línea horizontal y una línea vertical.
  • Los coeficientes del dividendo se escriben con su propio signo arriba de la línea horizontal.
  • Los coeficientes del dividendo se escriben en el lado izquierdo de la línea vertical, el primer coeficiente entre la horizontal y la vertical con su propio signo, los demás coeficientes cambiarán de signo.
  • Luego trazamos una línea vertical punteada separando tantos términos del Dividendo como términos tenga el divisor con signo cambiado contándolos a partir del extremo derecho del Dividendo, definiendo así el cociente y residuo.




Procedimiento:
Efectuar la siguiente división:


Paso 1

Se divide el primer coeficiente del Dividendo entre el primer coeficiente del divisor y se obtiene el primer coeficiente del cociente.

Paso 2
El primer coeficiente  del cociente se multiplica  por cada uno de los coeficientes del divisor con signo cambiado y el producto se coloca debajo de los términos del Dividendo corriéndose un lugar hacia la derecha.

Paso 3
Se suman los términos de la segunda columna y el resultado se divide entre el primer término del divisor obteniéndose así el segundo término del cociente.

Paso 4
Se repite los pasos 2 y 3 hasta obtener el último término del cociente con la cual se obtiene la última fila del dividendo.

Paso 5
Se reducen las columnas que faltan obteniendo los coeficientes del resto o residuo.





MÉTODO RUFFINI

Efectuar:

Paso 1
Se distribuyen en forma horizontal los coeficientes del dividendo.

Paso 2
Se realiza el calculo de la raíz del divisor y el resultado se coloca en el ángulo inferior izquierdo del gráfico.

Paso 3
El primer término del cociente es igual al primer término del dividendo.

Paso 4
Luego este valor  se multiplica por la raíz del divisor y se coloca debajo del dividendo, se reduce y se obtiene el segundo término del cociente.

Paso 1
Se continúa hasta llegar al último término del dividendo al reducir obtenemos el resto de la división el cual siempre será un valor numérico.








TEOREMA DEL RESTO 
El teorema de Descarte o del Resto se utiliza con finalidad de hallar el residuo de una división, sin efectuar la operación.

ENUNCIADO DE DESCARTES

Sea:

El divisor de 1° grado.

K

El resto de dividir un polinomio Racional y entero P(x) entre un divisor  binomio de la forma (a±b) o cualquier otra expresión transformable a ésta.

Regla Práctica

üIgualar el divisor a cero
üCalcular un valor para “x”
üSe reemplaza el valor de “x” en el dividendo, obteniendo el resto












viernes, 2 de febrero de 2018

PORCENTAJE


PORCENTAJE

ØTANTO POR CUANTO



Ejemplo
Si se tiene 10 manzanas, y se quiere dividir en 5 partes iguales. Y luego tomamos dos de dichas partes


Forma general
a : tanto
b : cuanto


 ØTANTO POR CIENTO
Forma general


ØPORCENTAJE
Resultado que se obtiene al calcular el tanto por ciento de una cantidad.

En general
 Ejemplo

 Algunas equivalencias importantes






AUMENTO Y DESCUENTO
AUMENTO:
Al aumentar una cantidad en un “a%”; equivale a calcular el “(100+a) % de dicha cantidad.

Aumento sucesivo : Es mas de lo que parece

Parecía que el aumento era  45% pero es 50%


DESCUENTO
Al disminuir una cantidad en “a%”, equivale a calcular el (100 – a) % de dicha cantidad


Descuento sucesivo : Es menor de lo que parece




Parecía que el descuento era 45% pero es 40%








martes, 14 de noviembre de 2017

ANÁLISIS COMBINATORIO

ANÁLISIS COMBINATORIO


FACTORIAL
Producto de todos los número enteros consecutivos desde 1 hasta el número “n”
Sea n entero y positivo
 Ejemplos:

 
 





         



PERMUTACIÓN Diferentes ordenamientos 
Se toma todos los elementos dados, se considera el orden y no se repiten los elementos.
Para n objetos diferentes 

 Ejemplos:
*¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras A,B,C, y D ?.
Se obtendrá 24 permutaciones posibles

 *Un director de colegio, inspecciona 5 salones de clase diferentes, para observar a los profesores sin que estos sepan en que momento lo hará, varía el orden de las inspecciones ¿De cuántas maneras puede hacerlo?.
Puede hacerlo de 120 maneras



 Número de permutaciones de n objetos, tomados en grupos de k


n, # de elementos con que se cuenta para permutar
k, # de elementos que se toman para permutar 

Ejemplos:
*¿Cuántas permutaciones diferentes de 3 letras cada una pueden formarse con las letras A,B,C,D,E,F ?.

Se puede realizar 120 permutaciones , con las 6 letras ordenados de 3 en 3.


*¿De cuantas maneras pueden 8 personas sentarse en una banca si solo hay 4 asientos disponibles?.

Las personas se pondrán sentarse de 1680 maneras diferentes.

PERMUTACIÓN CIRCULAR
Es un arreglo u ordenamiento que se puede hacer con los elementos de un conjunto alrededor de un objeto (o centro) señalado.


Número de permutaciones circulares 

Ejemplos:

 *¿De cuántas maneras se puede ordenar 3 objetos alrededor de una mesa redonda?.

Se puede ordenar de 2 maneras .

*Alrededor de una torta de cumpleaños se ubican 6 vasos diferentes. ¿De cuántas formas pueden ser ubicados?.
Lo puede realizar 120 maneras.

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN
Es un arreglo en el cual no todos os elementos son distintos entre sí, esto es, hay elementos que se repiten

n elementos, de clases  


Ejemplos:


*Con 2 bolas rojas, 2 bolas amarillas, y 3 bolas azules de cuántas maneras distintas se puede ordenar?.
 Se puede ordenar de 120 maneras.



*Se desea hacer una lista con los nombres de 7 niños ordenándolos de todas las formas posibles. Se sabe que tres niños se llaman Luis, otros do niños se llaman Pedro y de los restantes: Marco y Fredy . ¿De cuántas formas se podrá ordenar?



Se podrá ordenar de 180 maneras.




COMBINACIÓN
Diferentes agrupamientos
Se toma parte de los elementos dados, no se considera el orden y no se repiten los elementos. 

Numero de combinaciones

 n, # de elementos con que se cuenta para combinar
k, # de elementos que se toman para combinar


Ejemplos:

*De un grupo de 7 personas se quiere formar una comisión de 3 personas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar dicha comisión?


 Se podrán formar 35 comisiones 


*A la final de un torneo de Ajedrez se clasifican 5 jugadores.¿Cuántas partidas se jugará, si se juega todos contra todos?
Se juegan 10 partidas de ajedrez






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