martes, 14 de noviembre de 2017

ANÁLISIS COMBINATORIO


FACTORIAL
Producto de todos los número enteros consecutivos desde 1 hasta el número “n”
Sea n entero y positivo
 Ejemplos:

 
 





         



PERMUTACIÓN Diferentes ordenamientos 
Se toma todos los elementos dados, se considera el orden y no se repiten los elementos.
Para n objetos diferentes 

 Ejemplos:
*¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras A,B,C, y D ?.
Se obtendrá 24 permutaciones posibles

 *Un director de colegio, inspecciona 5 salones de clase diferentes, para observar a los profesores sin que estos sepan en que momento lo hará, varía el orden de las inspecciones ¿De cuántas maneras puede hacerlo?.
Puede hacerlo de 120 maneras



 Número de permutaciones de n objetos, tomados en grupos de k

n, # de elementos con que se cuenta para permutar
k, # de elementos que se toman para permutar 

Ejemplos:
*¿Cuántas permutaciones diferentes de 3 letras cada una pueden formarse con las letras A,B,C,D,E,F ?.

Se puede realizar 120 permutaciones , con las 6 letras ordenados de 3 en 3.


*¿De cuantas maneras pueden 8 personas sentarse en una banca si solo hay 4 asientos disponibles?.

Las personas se pondrán sentarse de 1680 maneras diferentes.

PERMUTACIÓN CIRCULAR
Es un arreglo u ordenamiento que se puede hacer con los elementos de un conjunto alrededor de un objeto (o centro) señalado.


Número de permutaciones circulares 

Ejemplos:

 *¿De cuántas maneras se puede ordenar 3 objetos alrededor de una mesa redonda?.

Se puede ordenar de 2 maneras .

*Alrededor de una torta de cumpleaños se ubican 6 vasos diferentes. ¿De cuántas formas pueden ser ubicados?.
Lo puede realizar 120 maneras.

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN
Es un arreglo en el cual no todos os elementos son distintos entre sí, esto es, hay elementos que se repiten

n elementos, de clases  


Ejemplos:

*Con 2 bolas rojas, 2 bolas amarillas, y 3 bolas azules de cuántas maneras distintas se puede ordenar?.
 Se puede ordenar de 120 maneras.


*Se desea hacer una lista con los nombres de 7 niños ordenándolos de todas las formas posibles. Se sabe que tres niños se llaman Luis, otros do niños se llaman Pedro y de los restantes: Marco y Fredy . ¿De cuántas formas se podrá ordenar?



Se podrá ordenar de 180 maneras.




COMBINACIÓN
Diferentes agrupamientos
Se toma parte de los elementos dados, no se considera el orden y no se repiten los elementos. 

Numero de combinaciones

 n, # de elementos con que se cuenta para combinar
k, # de elementos que se toman para combinar


Ejemplos:

*De un grupo de 7 personas se quiere formar una comisión de 3 personas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar dicha comisión?


 Se podrán formar 35 comisiones 

*A la final de un torneo de Ajedrez se clasifican 5 jugadores.¿Cuántas partidas se jugará, si se juega todos contra todos?
Se juegan 10 partidas de ajedrez






lunes, 11 de septiembre de 2017

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

FORMA ALGEBRAICA
COMPONENTES:
 a : PARTE REAL
 b : PARTE IMAGINARIA
* a y b  ϵ  IR 

POTENCIAS ENTERAS DE i



Si n es un entero positivo



REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Sea Z = a + bi un número complejo


TIPOS DE NÚMERO COMPLEJOS

Z = a + bi





EJEMPLOS:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CONJUGADO Y DEL INVERSO ADITIVO







MÓDULO DE UN NÚMERO COMPLEJO


|Z| = | a+bi |


Geométricamente | Z |  es la distancia del origen al punto | a ,b | = Z que coincide con la longitud de la longitud del vector (a,b).



FORMA POLAR O TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO


*θ es un argumento de Z


Del triángulo rectángulo se obtiene por trigonometría.



Reemplazamos en:
Z bi


FORMA POLAR O TRIGONOMÉTRICA



VIDEO






lunes, 14 de agosto de 2017

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

ÁNGULOS CUADRANTALES EN GRADOS Y RADIANES


ÁNGULOS QUE PERTENECEN A ALGÚN CUADRANTE

 * Un ángulo cuadrantal no pertenece a ningún cuadrante.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN ÁNGULOS CUADRANTALES

                *Las razones trigonométricas de 0° y 360° son iguales.

Gráfico 1

Del Gráfico 1


Ejemplo: Calculo de las RT de 90°



SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES







REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE


 *Para ángulos menores a una vuelta.

  Tenemos: 

  Ejemplos:

  Calcular:

  Solución


 *Para ángulos positivos mayores a una    vuelta 

  Ejemplo:


 *Para ángulos negativos.

















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